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CATASTROPHE TEACHER

an introduction for experimentalists

 


Les sept catastrophes élémentaires

le pli |  la fronce |  la queue d'aronde |  le papillon |  l'ombilic hyperbolique |  l'ombilic elliptique |  l'ombilic parabolique |

Catastrophes dans les systèmes à une seule variable d'état:

La queue d'aronde (swallowtail, en Anglais)

Germe (Germ, en Anglais)

V = x5

Déploiement (Unfolding, en Anglais)

V(a, b, c) = x5 - ax3 - bx2 - cx

Une applet

L'applet permet d'explorer les propriétés de la queue d'aronde.

  • En bas : le tableau de commande. Pour la queue d'aronde il y a trois commandes
  • A gauche : une représentation de l'espace de commande; il s'agit d'une section par un plan (a = cte). Position des valeurs des paramètres de commande (b, c) et section de l'ensemble de catastrophes
  • A droite : la courbe de potentiel en fonction de la variable d'état; en dessous, la valeur d'équilibre de la variable d'état sur une échelle de couleur
    Il est possible de tester la stabilité de l'équilibre de la variable d'état en cliquant sur un point de la courbe de potentiel.
  • Ensemble de catastrophe (Bifurcation set, en Anglais)

    L'espace de commande (control space) est à trois dimensions; l'ensemble de catastrophes est constitué de trois surfaces (des lignes sur la section présentée sur l'applet) de point pli réunies le long de deux lignes de points fronce. Ces deux lignes se réunissent en un point queue d'aronde.
    Lorsque la valeur des paramètres dans l'espace de commande franchit une surface de points pli, un mimimum apparaît ou disparaît sur la courbe de potentiel.
    Lorsque la valeur des paramètres dans l'espace de commande atteint une ligne de points fronce, deux mimimums et un maximum fusionnent.
    Lorsque la valeur des paramètres dans l'espace de commande est située sur le point queue d'aronde,la situation est la plus compliquée; Pour cette valeur des paramètres de commande, le potentiel présente un seul minimum (le germe) que l'on peut considérer comme la fusion de deux minimums avec deux maximums.

    le pli |  la fronce |  la queue d'aronde |  le papillon |  l'ombilic hyperbolique |  l'ombilic elliptique |  l'ombilic parabolique |

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    Auteur: Lucien Dujardin

    Faculté de Pharmacie BP 83 F 59006 Lille Cedex France

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