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CATASTROPHE TEACHER

an introduction for experimentalists

 


Les sept catastrophes élémentaires

le pli |  la fronce |  la queue d'aronde |  le papillon |  l'ombilic hyperbolique |  l'ombilic elliptique |  l'ombilic parabolique |

Catastrophes dans les systèmes à une seule variable d'état:

La fronce (cusp, en Anglais)

Germe (Germ, en Anglais)

V = x4

Déploiement (Unfolding, en Anglais)

V(a, b) = x4 - ax2 - bx

Une applet

L'applet permet d'explorer les propriétés de la fronce.

  • En bas : le tableau de commande. Pour la fronce il y a deux commandes
  • A gauche : une représentation de l'espace de commande, position des valeurs des paramètres de commande et ensemble de catastrophes
  • A droite : la courbe de potentiel en fonction de la variable d'état; en dessous, la valeur d'équilibre de la variable d'état sur une échelle de couleur
    Il est possible de tester la stabilité de l'équilibre de la variable d'état en cliquant sur un point de la courbe de potentiel.
  • Ensemble de catastrophe (Bifurcation set, en Anglais)

    L'espace de commande (control space) est à deux dimensions; l'ensemble de catastrophe est constitué de deux lignes de point pli et d'un point fronce commun aux deux lignes de l'ensemble de catastrophe .
    Lorsque la valeur des paramètres dans l'espace de commande franchit une ligne de pli, un mimimum apparaît ou disparaît sur la courbe de potentiel.
    Le point fronce correspond à une situation plus compliquée. Pour cette valeur des paramètres de commande, le potentiel présente un seul minimum (le germe) que l'on peut considérer comme la fusion de deux minimum avec un maximum.

    le pli |  la fronce |  la queue d'aronde |  le papillon |  l'ombilic hyperbolique |  l'ombilic elliptique |  l'ombilic parabolique |

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    Auteur: Lucien Dujardin

    Faculté de Pharmacie BP 83 F 59006 Lille Cedex France

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