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CATASTROPHE TEACHER

an introduction for experimentalists

 


Les sept catastrophes élémentaires

le pli |  la fronce |  la queue d'aronde |  le papillon |  l'ombilic hyperbolique |  l'ombilic elliptique |  l'ombilic parabolique |

Catastrophes dans les systèmes à deux variables d'état:

L'ombilic hyperbolique (hyperbolic umbilic, en Anglais)

Germe (Germ, en Anglais)

V = x3 + y3

Déploiement (Unfolding, en Anglais)

V(a, b, c) = x3 + y3 + axy + bx + cy

Une applet

L'applet permet d'explorer les propriétés de l'ombilic hyperbolique.

  • En bas : le tableau de commande. Pour l'ombilic hyperbolique il y a trois commandes.
  • En haut à gauche : une représentation de l'espace de commande; il s'agit d'une section par un plan (a = cte). Position des valeurs des paramètres de commande (b, c) et section de l'ensemble de catastrophes
  • En haut au milieu : le cratère de potentiel. Le niveau de gris correspond à la valeur du potentiel, les coordonnées sur le plan correspondent à la valeur des variables d'état. Les niveaux foncés correspondent aux minimums.
  • En haut à droite, la valeur d'équilibre des variables d'état sur une échelle de couleur (à deux dimensions puisqu'il y a deux variables d'état)
    Il est possible de tester la stabilité de l'équilibre des variables d'état en cliquant sur un point du cratère de potentiel.
  • Ensemble de catastrophe (Bifurcation set, en Anglais)

    Le germe correspond à la fusion d'un maximum (max), d'un minimum (min) et de deux cols (saddles).

    le pli |  la fronce |  la queue d'aronde |  le papillon |  l'ombilic hyperbolique |  l'ombilic elliptique |  l'ombilic parabolique |

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    Auteur: Lucien Dujardin

    Faculté de Pharmacie BP 83 F 59006 Lille Cedex France

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