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CATASTROPHE TEACHER

an introduction for experimentalists

 


Les sept catastrophes élémentaires

le pli |  la fronce |  la queue d'aronde |  le papillon |  l'ombilic hyperbolique |  l'ombilic elliptique |  l'ombilic parabolique |

Catastrophes dans les systèmes à une seule variable d'état:

Le papillon (butterfly, en Anglais)

Germe (Germ, en Anglais)

V = x6

Déploiement (Unfolding, en Anglais)

V(a, b, c, d) = x6 - ax4 - bx3 - cx2 - dx

Une applet

L'applet permet d'explorer les propriétés du papillon.

  • En bas : le tableau de commande. Pour le papillon il y a quatre commandes. Classiquement, le paramètre a est appelé "papillon" (butterfly, en Anglais), le paramètre b "biais" (bias, en Anglais), le paramètre c "division" (splitting, en Anglais), le paramètre d "normal" (normal, en Anglais).
  • A gauche : une représentation de l'espace de commande; il s'agit d'une section par un plan (a = cte, b = cte ). Position des valeurs des paramètres de commande (c, d) et section de l'ensemble de catastrophes
  • A droite : la courbe de potentiel en fonction de la variable d'état; en dessous, la valeur d'équilibre de la variable d'état sur une échelle de couleur
    Il est possible de tester la stabilité de l'équilibre de la variable d'état en cliquant sur un point de la courbe de potentiel.
  • Ensemble de catastrophe (Bifurcation set, en Anglais)

    L'espace de commande (control space) est à quatre dimensions; l'ensemble de catastrophes est constitué d' hypersurfaces (des lignes sur la section présentée sur l'applet) de point pli réunies le long de surfaces (des points sur la section présentée sur l'applet) de points fronce. Ces surfaces se réunissent elles-même sur deux lignes de points queue d'aronde. Enfin les lignes de points queue d'aronde se réunissent en un point papillon. Pour cette valeur des paramètres de commande, le potentiel présente un seul minimum (le germe) que l'on peut considérer comme la fusion de trois minimums avec deux maximums.

    le pli |  la fronce |  la queue d'aronde |  le papillon |  l'ombilic hyperbolique |  l'ombilic elliptique |  l'ombilic parabolique |

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    Auteur: Lucien Dujardin

    Faculté de Pharmacie BP 83 F 59006 Lille Cedex France

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